普林斯顿高等研究院。
在徐川将论文发送给德利涅和威腾两位导师后，第二天的中午时分，德利涅的办公室突然被人风风火火的推开了。
正在研读着最新一期《数学年刊》期刊的德利涅被吓了一跳，看到来人后，才舒缓了过来。
向着闯进来的人投去一个疑惑的眼神，德利涅放下了手中的期刊。
“你收到了吗？”
爱德华·威腾急迫走到办公桌前，朝着面前的好友问道。
“收到了什么？”
德利涅有些疑惑的问道。
“霍奇猜想的证明！”
威腾一字一句的说道。
闻言，德利涅愣了一下，随即反应过来迅速打开了电脑。
登录邮箱，在特别关注的发件人中，一封来自他那个学生的邮件赫然躺在其中。
点开，邮件中附带的文件标题映入他的眼中。
【在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。】
看到这份邮件，德利涅呼吸都停滞了一下，而后从桌上迅速取过眼镜，用上衣口袋中的镜布擦拭了一下镜片后戴上。
嘈杂的办公室中迅速安静下来，漫长的时间过去，坐在办公桌前的老人才放下手中的鼠标，摘掉鼻梁上的眼镜，捏了捏鼻根。
“真是难以想象，这才多久的时间。”
放下手中的眼镜，德利涅抬头看向了威腾，感叹似的说了一句。
“你认为他证明出来了吗？”
一旁，威腾忍不住问道。
这篇论文他已经看过了，但说实话，原本的那个代数簇与群映射工具他就没有钻研通透，更别提现在的霍奇猜想的证明论文了。
毕竟他本来就不是纯粹的数学家，即便是在数学上有所成就，那也是建立在辅助物理的基础上。哪怕拿到过菲尔兹奖，在数学能力上和那些顶尖的传统数学家也还是有所差距的。
德利涅摇了摇头，道：“不知道。这种重大猜想的证明，我不可能在短时间做出结论。”
顿了顿，他接着道：“不过短暂的浏览这篇论文，我并没有找到有重大错误的地方。至于其他的细枝末节，要全部都检查确认一遍的话，需要更长的时间。”
闻言，威腾接着继续问道：“那你心中的答案呢？”
德利涅沉默了一下，而后缓缓开口道：“如果让我从心出发的话，我愿意相信他做到了。”
这或许是来自数学直觉，也或许是来自对那位年轻至极的弟子的信心，亦或者是之前代数簇与群映射工具的完美带来的感觉。
总之，他更愿意相信手中的这篇论文将霍奇猜想从七大千禧年难题中摘了下来。
或许手中的这篇论文还存在着某些问题，可那也不过是修改一下的事情而已。
.......
收到导师德利涅的电话后，正在整理东西的徐川迅速赶到了普林斯顿高等研究院。
敲了敲门走进去，办公室中，德利涅和威腾两位导师都在。
对于这个徐川并不意外，毕竟这可是霍奇猜想，无论是难度，还是重要性，都堪比怀尔斯教授证明的费马大定理，亦或者佩尔雷曼教授证明的庞加莱猜想。
办公室中，两位导师盯着徐川看了好一会。他们心里有很多的问题，却不知该从何问起。
最终，还是德利涅开口道：“你发过来的论文，我和威腾都已经看过了。不过要想弄懂这篇论文，恐怕并非一件容易的事情。”
对于德利涅教授的话，徐川并没有疑惑，霍奇猜想的证明是他一手写出来的，没有人比他更清楚这篇论文的难度。
点了点头，他开口道：“如果是对这篇论文中的哪里有什么疑惑的话，我可以进行解答。”
徐川本以为德利涅教授或者威腾教授会针对论文提出些疑问的，没想到德利涅反而摇了摇头。
“为我们解惑是次要的，我想知道这篇论文你已经投稿出去了吗？”
徐川摇头道：“投稿的话还没有，不过我已经将其公开到arxiv预印本网站上了。”
对于霍奇猜想的证明论文的投稿，他还没有想好到底投给哪个期刊。
而且丢到arxiv预印本网站的上的证明论文，在格式和规范方面和正经的论文投稿还是有些差别的。
昨天他才将论文整理出来丢出去，如果要正式投稿的话，还需要再整理一下。
“那就先不急着投稿了。”
德利涅沉吟了一下，接着道：“对于这篇论文，我和威腾会先帮你过一过，确认后你再进行整理，等完成后你再进行投稿。”
闻言，徐川眼前一亮，迅速道：“那就麻烦两位导师了。”
有德利涅和威腾这两位顶级数学大拿帮他过论文，只要这两位大佬确定没有问题，那么证明霍奇猜想的可能性将从他自己认为的九成提升到九成九。
......
德利涅教授说的过一遍，时间比徐川想象中还要更加久远。
原本他预料本来三四天的时间应该就可以开始讨论论文中存在哪些问题的，结果在宿舍中他等了足足一个星期，都没有收到老教授打给他的电话。
以至于他都以为那两位导师是不是将这件事给忘了。
不过想想这几乎是不可能的事情，他便就又忍下来了。
宿舍中，徐川正整理着自己的手稿，放在桌上的手机忽然震动了起来。
他以为是德利涅教授打过来的，快步走了过去，结果屏幕上显示的联系人却是另外一个让他没有想到的名字。
打电话给他的，是国内北大的潘德明教授。
此前这位老教授曾在克拉福德奖的晚会上和他见过一面，两人交换过联系方式。
对于这位老教授打电话给他，徐川还是有些意外。
不过自从他将霍奇猜想的论文丢到arxiv预印本网站上后，国内的电话，从他的导师陈正平，到数院的周海教授，荣志专院长，日月大学的张伟平院士、甚至是樊鸿、孔中这些大学时期好友都给他打过电话。
这样看来，潘老教授给他打个电话也不算什么了。
手指在屏幕上划过，徐川接通电话。
“arxiv上那篇解决霍奇猜想的论文，是你写的？”
电话刚接通，那头潘老院士急促的询问生就传递了过来。
徐川点头应道：“如果没有第二个叫徐川的人同时在arxiv上上传了有关霍奇猜想的论文的话，应该就是我了。”
听到这话，电话那头沉默了良久。
或许是在惊叹，或许是不知道该说什么。
事实上，早在几天前潘德明就知道了这事，而且第一时间将论文下载打印了出来。
但研究了好几天，对于手中的论文他仍然有很多看不懂的地方。
可能是里面涉及到数学领域太多，也有可能是他老了。
可不管怎么说，当在电话中再度确认这个事实的时候，他依旧忍不住的惊讶和感慨。
作为上个世纪三十年出生的人，他一路走过来可以说完整的经历了国家的成立、发展和崛起。
而在数学界，他更是见过众多才华横溢，能力出众的数学家，也都和他们交流过，无论是国内的华罗庚、陈景润、邱成桐等人，亦或者是国外的法尔廷斯、德利涅，甚至是格罗滕迪克他都见过。
但以二十岁的年龄，就能在数学界做出如此巨大贡献的，纵观整个历史，恐怕也就寥寥几人。
比如伽瓦罗，这位英年早逝的伟大数学家在十八岁就提出了群论的概念，并且利用群论严谨地证明了五次以上的方程没有根式解，四次以下方程有根式解的问题，解决了这个困扰数学界长达250年之久的问题。
走神了良久，潘德明终于缓过思绪，深吸了口气后沉稳的问道：“对于解决霍奇猜想，你有多大的把握？”
徐川摇了摇头，刚想说‘不知道’，但话到嘴边，他不知怎么忍住了。
想了想，他重新开口道：“九成以上的把握吧。”
顿了顿，他接着道：“现在我的两位导师德利涅教授和威腾教授正在对证明论文进行核查，如果他们确认没什么太大的问题的话，应该就没什么问题了。
闻言，电话那头又沉默了一下，不过这次没有多久，老人就感叹道：“真是令人想不到。”
“去年在斯德歌尔摩见过后，我一直都坚信你能在数学上走出一条宏伟大道来，但没想到，时隔仅仅一年，你就做出了如此巨大的突破。”
“如果这次的霍奇猜想最终验证正确，你会是数学界年轻一代的第一人。未来将由你书写。”
徐川笑了笑，道了句谢谢，坦然接收电话对面老人的赞美。
这可是霍奇猜想，如果最终被证实，哪怕是两世为人加起来，这个成就也能名列前茅，重要无比。
停顿了片刻，电话那头重新传来了声音。
潘德明笑着问道：“你还准备在那边呆多久的时间？准备什么时候回来？”
徐川想了想，道：“暂时还不知道，看情况吧。”
对于回国的时间，他的确还没想好。
如果情况允许的话，他尽可能的想在普林斯顿多呆一段时间。
哪怕他证明了霍奇猜想，但无论是德利涅还是威腾，都还有很多东西可以教导他。
而且在普林斯顿高等研究院中，还有很多其他顶级的数学家和物理学家。
比如费弗曼教授，菲尔兹奖获得者，尽管他主要从事古典分析的研究，但在多复变函数论以及光滑平面、流体等方面都有着深入的研究。
而后者，关系到流体力学，是他一直都想要研究的领域。
对于这些顶级的数学家和物理学家们，往往一次交流，就有可能给你带来巨大的收获。
所以在普林斯顿学习的时候，如果有这些大佬的公开课，他从来都没有错过过。
哪怕是在证明霍奇猜想的重要时刻，他也摘出来过时间，去听过一些教授的公开课。
所以对于在普林斯顿的时光，他很珍惜，能让自己多学点东西就多学一点。
但徐川知道，他能在普林斯顿呆的时间可能不会太长了。
可能和他研究的领域基本都是纯理论公开的有关系，目前米国还没有人来找过他，让他加入米国留下来。
但霍奇猜想的证明公布，再怎么对方也会注意到他了。
徐川估摸着，在不久的未来对方可能就要找上门来了。
对于这一套流程，他很是熟悉。
如果你在某一领域做出了巨大的贡献，那么最开始可能是身边某个熟悉的朋友，或者同学，导师在无意间的进行一下试探，如果没有结果或者被婉拒亦或者犹豫的话，然后就是顶级高校出面、比如普林斯顿、哈佛，邀请他成为终身教授并且留下来。
如果仍然被拒绝，且你具有足够的价值的话，接下来就是米国国家科学院的人出面，会邀请你加入米国国家科学院成为院士。
如果到这还被拒绝的话，对方可能就会采取一定的手段了。
比如强行将你留下来，或者被自杀什么的。
有前世的经验，徐川估摸着他现在距离第一阶段应该快了。
可能一两个月或者三四个月，亦或者最迟在明年的国际数学大会开始时差不多就会和对方接触。
等到那个时候，他差不多就得离开普林斯顿了。
而在此之前，整体来说应该安全的，或者说，在霍奇猜想被数学界完全接纳之前并没有什么问题。
尽管目前他已经将论文公开到arxiv网站上了，但距离这份证明论文被数学界验证正确还远着呢。
庞加莱猜想用了足足三年的时间，数学界才下定论佩尔雷曼的证明是对的。
而霍奇猜想的重要性完全不比庞加莱猜想低，数学界需要多久才能接受并完成验证，谁也不知道。
在数学界正式接纳霍奇猜想的证明论文前，不管这份论文有多精髓，多重要，也只不过是一份稿纸而已。
尽管这份稿纸能吸引全世界的注意，但只要它没升华成定理，价值就远没有那么大。
当然，事已至此，他也得做好提前离开的准备。
......
和潘德明院士聊了几句之后，徐川结束了通话。
又等待了几天的时间，他终于收到了导师德利涅打过来的电话，让他去一趟办公室。
再一次来到德利涅的办公室，时间已经过去了足足十天。
没有任何意外，除了德利涅外，他的另一位导师爱德华·威腾也在这里。
不仅如此，办公室中还有另一位年轻人。
当然，说是年轻人，实际上已经三十多岁了，这位叫做格雷戈里·奥利尔的年轻学者和徐川一样同是德利涅的博士生。
此前两人经常在办公室一起学习和交流思想。
不过和往常不同的是，此时这是算得上是‘师兄’的格雷戈里·奥利尔望向徐川的眼神中满是钦佩、崇拜、兴奋、惊讶等各种情绪。
“厉害了！徐川。”
看到徐川进来，格雷戈里·奥利尔快步走了过来，右手握拳在他肩膀上‘重重的’击打了一下：“居然解决了霍奇猜想，太不可思议了，你真的只有二十岁吗？别不是哪个外星文明安排进人类中潜伏的卧底吧？”
徐川揉了揉肩膀，笑道：“只不过是一点想法而已，是否真的解决了，还需要数学界进行验证的，在此之前，不能说是已经解决了霍奇猜想。”
“你太谦虚了，或许这就是华国人的习惯？我认识的几个华国朋友都和你一样，总是说着自己只会一点点，然后就什么都会。”
格雷戈里·奥利尔咧嘴笑了笑，接着道：“教授都已经验证过你的论文了，并没有问题，如果我是你的话，这会都已经打开香槟了。”
徐川笑了笑，向着办公室中的两位导师打了个招呼，而后目光落到了原木办公桌上，那里摆放着整齐的一叠稿纸。
看到徐川到来，德利涅教授停下和威腾的交谈：“我和威腾这些天审阅了一下你的证明论文，核心证明思路很完善，以我们两个人的目光来看目前并没有发现什么重大缺陷。当然，或许其他的数学家有不一样的发现也有可能。”
徐川点了点头，道：“在一个猜想没有荣升成定理前，没人能保证它的证明论文一定就是正确的，我能做的，就是尽力去完善它。”
闻言，德利涅笑了笑，道：“核心的证明思路目前没有发现问题，不过一些其他的地方，比如你对度量空间的运用这些地方的确存在一些缺陷和不足。”
“这或许是很容易修改地方，但你应该正视它们。至于具体问题在哪里，我们已经给你标记出来了。”
说着，德利涅将办公桌上的那叠稿纸递了过来。
徐川从德利涅的手中接过了论文，郑重道：“我会尽全力修改的。”
德利涅点了点头，道：“去吧，修改完后记得通知我一声，验证没有问题的话，普林斯顿会替你安排一场报告会，你要提前准备好报告材料。”
“毕竟这可是霍奇猜想，这种重大的数学猜想，光是我和威腾两个人的意见是无法决定它是否正确的，你需要在报告会上去征服全世界的数学家。”
.......